Karl Bednarik

Wie dick ist unser Universum?

 
Nein, die Frage lautet nicht: "Wie groß ist unser Universum?"
 
In den drei räumlichen Richtungen ist unser Universum derzeit mindestens 13,7 Milliarden Lichtjahre groß, und in der zeitlichen Richtung ist unser Universum derzeit mindestens 13,7 Milliarden Jahre groß.
 
Wenn man nun diese vierdimensionale Raumzeit unseres Universums aus der Warte einer höheren räumlichen Dimension betrachten würde, dann könnte man glauben, daß unser Universum in dieser höheren Dimension unendlich dünn sei.
 
Das trifft aber nicht zu, denn auf Grund der heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation gibt es eine kleinste Länge, unterhalb derer keine kleineren Längen mehr unterscheidbar sind.
 
Die Planck-Länge beträgt 1,6*10^-35 m.
 
Das gilt auch für die kürzeste Zeit, unterhalb derer keine kürzeren Zeiten mehr unterscheidbar sind.
 
Die Planck-Zeit beträgt 5.3*10^-44 s.
 
Euklidische, sphärische, und hyperbolische Räume sind nur makroskopisch glatt.
 
Im Maßstab der Planck-Länge ist unser Universum wild gekräuselt, so wie ein schäumender Ozean, der nur aus der Ferne glatt aussieht.
 
Die vierdimensionale Membran unseres Universums ist also, auch von jeder höheren Dimension aus betrachtet, mindesten eine Planck-Länge dick.
 
Tatsächlich kann man innerhalb der Planck-Länge von beliebig vielen Dimensionen der Raumzeit sprechen, denn Dimensionen von so geringer Ausdehnung haben eben nur die Reichweite der Planck-Länge.
 
Diese Überlegungen haben zu den verborgenen, oder winzig klein aufgerollten zehn, elf, oder zwölf Dimensionen der Raumzeit geführt, die in den verschiedenen String-Theorien eine Rolle spielen.
 
Im Randall-Sundrum-Modell kommt man dafür mit einer exponentiell hyperbolisch ausgedehnten fünften Dimension aus, die eigentlich erst die vierte räumliche Dimension ist.
 
Das Randall-Sundrum-Modell beschreibt das Universum als gekrümmte fünfdimensionale Raumzeit, als Anti-de-Sitter-Raumzeit.
 
Aber alle diese n-dimensionalen Branen der Raumzeit können niemals dünner als die Planck-Länge sein.
 
Das Bild im Autorenkommentar zeigt zwei ausgedehnte und zwei aufgerollte Dimensionen.
 
Wie sieht ein Raum mit zwei ausgedehnten und einer aufgerollten Dimension aus?
 
Die Erdoberfläche ist in Nord-Süd-Richtung, und in Ost-West-Richtung etwa 40.000 Kilometer weit ausgedehnt.
 
Dabei ist bemerkenswert, daß die Erdoberfläche in ihren zwei Dimensionen zwar endlos, aber nicht unendlich groß ist.
 
Nehmen wir einmal an, daß die Höhe als dritte Dimension zu nur drei Metern Höhe aufgerollt ist, endlos aber nicht unendlich.
 
Wenn man die Treppe vom Erdgeschoß in den ersten Stock hinauf steigt, dann befindet man sich wieder im selben Erdgeschoß wie vorher.
 
Wenn man die Treppe vom Erdgeschoß in den Keller hinunter steigt, dann befindet man sich wieder im selben Erdgeschoß wie vorher.
 
Das ist aber nicht ein weiteres Erdgeschoß, sondern das selbe Erdgeschoß.
 
Falls die Höhe als dritte Dimension zu drei Metern Höhe begrenzt ist, dann sind Fußboden und Zimmerdecke undurchdringliche 2-Branen.
 
Der Anti-de-Sitter-Raum ähnelt dem hyperbolischen Raum zuzüglich einer zeitlichen Dimension.
 
In einem euklidischen Raum ist die Oberfläche einer Kugel Durchmesser zum Quadrat mal Pi.
 
In einem hyperbolischen Raum ist die Oberfläche einer Kugel größer als Durchmesser zum Quadrat mal Pi.
 
Beim Randall-Sundrum-Modell wird die fünfte Dimension nach außen hin exponentiell hyperbolisch außerordentlich schnell viel größer.
 
------
 
In der Quantenmechanik gilt ein System dann als zweidimensional, wenn seine Schichtdicke geringer ist, als die Wellenlänge jener Teilchen, die sich in dieser Schicht bewegen.
 
Das liegt daran, daß in diesem Falle die Teilchen wirklich nur zwei Freiheitsgrade der Bewegung haben.
 
Analog dazu gibt es auch eindimensionale Teilchensysteme, wie zum Beispiel die Leitungselektronen in einem Nanodraht.
 
Als nulldimensional gelten dann die sogenannten Quantenpunkte.
 
Die Größe der Quantenpunkte muß unter der De-Broglie-Wellenlänge der jeweiligen Teilchen liegen.
 
Als zweidimensionales Adatomgas bezeichnet man auf einer Oberfläche bewegliche adsorbierte Atome.
 
 
 


Bild:

http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/jahrbuch/2005/physik/forschungsSchwerpunkt1/Web.jpeg

Karl Bednarik, Anmerkung zur Geschichte

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Veröffentlicht auf e-Stories.de am 30.09.2008. - Infos zum Urheberrecht / Haftungsausschluss (Disclaimer).

 

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